何世紀にもわたって数学者を悩ませてきた「球詰め」問題が「ソーセージ」によって解決された？

科技日報、北京、12月14日（記者：張家新）テニスボールやオレンジを梱包する最も省スペースな方法は何ですか？数学者は何世紀にもわたってこの「球詰め」問題を研究してきました。しかし、この問題が現実世界でどのように展開するかについてはほとんど注目されていません。オランダのトゥエンテ大学で行われた小さなプラスチックボールを使った物理学実験により、ついにボールの量が少量の場合はソーセージ型の包装で包むのが最善だということが明らかになった。関連する論文は、Nature Communications 誌の最新号に掲載されました。

ヨハネス・ケプラーは球体の充填を研究した最初の人物でした。彼は1611年に、長い航海のために砲弾を積むにはピラミッドが最良の方法だと提唱したが、その答えが数学者によって完全に確認されたのは2014年になってからだった。ただし、この証明では、無限の数の球を配置する最良の方法のみを考慮しています。さらに、球充填理論では、球が非常に硬く、互いに引き付けたり反発したりしないと仮定していますが、現実にはこれが当てはまらないことはほとんどありません。たとえば、テニスボールやオレンジは互いに押しつぶされます。

現実世界の有限球のパッキングでは、どのような形状が最も効率的なパッキングでしょうか?小さなポリスチレンボールは非常に硬く、本質的に不活性です。研究者たちは、球体を空の細胞膜に挿入する実験を行い、それが長いソーセージのような細片に配列することを発見して驚いた。

研究チームは、袋の中にさまざまな数のポリスチレンボールを入れて研究し、シミュレーションすることにしました。研究者らは、最大9個のポリスチレン球を液体溶液に浸した細胞膜に押し込んだ実験と予測を比較した。次に、溶液の濃度を変えてフィルムがきつくなるように球体をシュリンクラップし、顕微鏡を使って球体が形成される様子を観察しました。

研究者らは、最大9個の球体の場合、実験とシミュレーションの両方でソーセージ型が最適な梱包形状であることが示されたと述べている。ボールが 9 個以上ある場合、ボールの圧力によって膜が変形します。しかし、ボールが 56 個から 70 個になると、梱包効率は突然再び効率的になります。この発見は、細胞膜内に強力な抗生物質分子を最も効果的に詰め込む方法など、薬物送達に応用できる可能性がある。