科学技術の歴史における今日 |中国の「数学の双子」が関数理論の研究で重要な成果を達成

47年前の今日、1977年2月28日、中国科学院院士の楊楽氏と中国の数学者張光厚氏が関数論の研究で重要な成果を達成しました。彼らは、関数値分布理論の研究における2つの主要概念である「欠損値」と「特異方向」の間に有機的なつながりがあることを世界で初めて発見しました。同時に、この2つの概念に関する研究も世界最先端のレベルで重要な成果を達成しました。彼らの研究は関数論の発展を促進し、国内外の数学界から高く評価されました。

◆世界の関数論の発展を牽引する「数学の双子星」

1925年、フィンランドの数学者ネヴァンリナは関数値の分布理論を研究しながら理論を生み出しました。彼は、多数の一般的な重要な関数の中で、ほとんどの関数が各値を取る回数は、わずかな例外を除いてほぼ同じであると信じていました。これらの例外の値は「不足値」と呼ばれます。 「欠損値」の研究は、機能価値分布理論の研究における主要なテーマとなっている。さらに、多数の一般的な重要な関数の変化を調べると、独立変数の変化範囲の一部では、関数が特に多数の値を取り、変化が極めて劇的になります。この現象は数学では「特異方向」として説明されます。この「特異方向」の研究は、関数値分布理論におけるもう一つの重要なトピックを構成します。

数学界の伴侶星である楊楽と張光厚は、中国の数学者の古い世代の優れた伝統を受け継ぎ、さらに前進させた。彼らは伝統的なフランス関数分析学派の古典的な成果を統合し、イギリス、アメリカなど各国の関数分析研究の利点を吸収・学習し、いくつかの新しい国際問題を開拓・提案・解決し、独自の研究スタイルと研究特徴を形成しました。

楊楽と張光厚は独自のアプローチで研究に打ち込み、最終的に「赤字価値」と「単一方向」という2つの難問が矛盾や排他性を持つものではなく、相互に依存し、有機的につながり、相互に基づく統一概念であることを発見しました。数十年にわたる努力と知恵により、ついに、長い間分離していた数学の2つの研究分野の間に橋が架けられました。彼らの研究は国内外で幅広い影響を与えました。

1978年4月13日、スイスのチューリッヒで開催された国際解析会議で、楊楽は多くの世界的に有名な数学者を前に、関数値分布理論において中国の科学者が達成した実りある成果について系統的に学術報告を行った。彼の報告は温かく歓迎され、参加者からは「驚くべき成果」「素晴らしい報告」と称賛の声が上がった。現代の関数値分布理論の創始者であるネヴァンリナ氏は、彼らを熱烈に祝福し、「あなた方はヨーロッパの数学者から学ぶためにここにいるとおっしゃいました。今やヨーロッパの数学者はあなた方から学ぶべきだと思います。」と述べました。すぐに、米国で出版された数学研究の文献は楊楽と張光厚の定理を全面的に引用し、それらは「斬新かつ深遠」であり、ゴールドバッハ予想の研究と同様に純粋数学における「第一級の研究」であると述べた。

◆ 経験豊富な馬は道を知っている

1960年代初頭、国は「調整、強化、充実、改善」の8文字政策を実施した後、大学院生の募集と訓練を再開しました。楊楽と張光厚が1962年に卒業したとき、大学や研究機関は1960年代に大学院生の募集を始めたばかりでした。厳しい試験を経て、楊楽と張光厚は熊青来教授の指導の下、中国科学院数学研究所の大学院生となった。

1962年9月、楊楽と張光厚は数学研究所で大学院の研究を始めました。当時、中国科学院は熊清来教授の70歳の誕生日を祝う式典を開催したばかりだった。熊清来は楊楽と張光厚に言った。「私は70歳を超えており、具体的な援助をするのは難しいが、私は道を知っている老馬だ。」

実は関数値分布理論は非常に長い歴史を持っています。 19世紀から20世紀にかけて多くの偉大な数学者がその研究に取り組み、数え切れないほどの優れた業績、重要な論文、研究論文が残されています。熊青来はまず楊楽と張光厚に、関数値分布の現代理論の創始者であるネヴァンリナの「ピカール・ボレルの定理とその一般化」を研究するよう依頼した。この本はわずか 100 ページ強ですが、簡潔かつ包括的な概要が提供されており、関数値分布の現代理論の中核的な内容を把握し、研究の最前線に素早く進むことができます。そして熊青来は彼らに、フランスの有名な数学者ヴァリアノンの著作「有理型関数のボレル方向」を注意深く研究するように頼みました。これはヴァリアノンが開拓した関数値分布理論の中でも非常に奥深くて難しい研究分野です。 Xiong Qinglai氏は彼らの研究の良い方向性と道筋を指摘しました。

楊楽と張光厚は大学院在学中に、関数モジュール分布理論、角度分布理論、正規族理論において顕著な成果を達成しました。例えば、通常の家族では、1964 年後半に楊楽と張光厚が得た研究成果は、同時期に関数解析の国際的権威であるヘイマン教授が提起した研究課題に答えるものでした。その後の情報によると、1964 年 9 月にロンドンで開催された国際関数理論会議で、ヘイマンはいくつかの重要な研究課題を収集し、提起したとのことです。当時、私の国は非常に閉鎖的な状態にありました。楊楽氏と張光厚氏はロンドンで開催された会議について知らなかったし、会議で出された報告の内容や質問についても知らなかった。しかし、当時の彼らの研究は、国際的に懸念されていた重要な問題を十分に解決することができ、発表された論文は、当時およびその後数十年にわたって、一部の有名な関数解析の専門家によって絶えず引用されました。

◆「張陽定理」が誕生

1964 年、張光厚と楊楽は正則関数族と有理関数族の研究で協力し始めました。彼らは元の値を排除する方法を開発し、非常に良い結果を得ました。

張光厚と楊楽は協力して、関数値分布理論における2つの主要概念である「欠損値」と「特異方向」の間の具体的な関連性を初めて発見した。数学者は長い間、関数値分布理論の研究において、欠陥値と特異方向は完全に異なる 2 つの概念であり、両者の間には関連性がないと考えてきました。楊楽と張光厚の共同研究により、これら 2 つの基本概念の間には明確で密接なつながりがあることが初めて明らかになり、このつながりが定量的に説明されました。

この定理は、有理型関数（有限正の順序）の大部分において、その欠損値の数がその特異方向の数を超えることは決してないことを示しています。関数全体については、結論をさらに強化することができます。つまり、その欠損値の数は、その特異方向の数の半分を超えることは決してなく、上記の結果が最良であることを示す例が示されています。 Yang Le と Zhang Guanghou の研究結果は画期的であり、関数値分布の研究に新たな方向性を示しています。彼らの結果は国際数学界によって「張-陽の定理」と名付けられました。

その後すぐに、張光厚は関数理論における3つの重要な概念である「欠損値」、「漸近値」、「ジュリアード方向」の概念の研究を始めました。研究の結果、張光厚は3つの間の有機的なつながりを発見し、このつながりの具体的な数学的証明を与え、全体の関数または部分関数に反映される客観的な法則を指摘しました。これは世界レベルの重要な成果です。 1973年3月、「サイエンス・チャイナ」誌はこの論文の特別付録を出版した。新華社と人民日報も「張光厚が再び世界トップクラスの成績を達成」という見出しで一面の目立つ位置で再び報じた。