「宇宙の仕組みの法則」を試してみませんか？それからこの野菜を一口食べてください

先般公開されました国産映画「宇宙探検編集部」は、観客の皆様から大変好評をいただきました。映画の中では螺旋状の形が何度も登場します。たとえば、唐志軍はビデオ録画で 2 つの螺旋状の光を見ました。孫一童は、自分が見た光景を風船ガムで二重螺旋状に挟み込んだ。唐志軍も洞窟の壁画に螺旋状の模様を見た。映画の最後の特殊効果まで、スパイラル状に作られていました。

「宇宙探検編集部」の映画ポスター

この映画の視点は、螺旋が「宇宙の万物の動作の法則」であるというものである。宇宙の銀河からさまざまな植物の中心、生物の遺伝物質DNAまで、すべては螺旋構造です。

現実に戻ると、多くのものも「螺旋」の法則に従って成長し、機能します。

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植物の螺旋

1. ロマネスコブロッコリー

カリフラワーとブロッコリーの交配種であるロマネスコは、フラクタル化学の一例です。

頭花の表面は多数の螺旋状の小花で構成されています。ローマのブロッコリー全体には、このような花蕾が約 300 個あります。それぞれの小花は小さな円錐形で、これも螺旋状に密集して配置されています。

ローマのブロッコリー、著作権で保護された画像、無断複製

小花は花球の中心を対称軸として螺旋状に配置されます。このパターンは、フィボナッチ数列（黄金数列とも呼ばれる）の自然な表現です。

フィボナッチ数列の最初の 2 つの項は両方とも「1」で、3 番目の項から始まり、各項は前の 2 つの項の合計に等しくなります。例: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...

アイテムの数が十分に多い場合、前のアイテムと次のアイテムの比率は黄金比 - 0.618 にどんどん近づきます。多くのパターンデザインにフィボナッチ数列を適用することが検討されるでしょう。

2. 松ぼっくり

公園では松ぼっくりが地面に落ちているのをよく見かけるでしょう。木質で鱗状の「果物」の一種です。

よく見ると、鱗片の螺旋がはっきりと分かります。鱗片は、濡れたり寒かったりするとしっかりと閉じて、種子を保護します。温度と湿度が適切になったら箱を開け、風を利用して種を広げます。

松ぼっくりの底にある糸。画像出典: Wikipedia

松ぼっくりの根元にある螺旋模様、この螺旋を両方向から数えた時に形成される数字はすべてフィボナッチ数列です。

たとえば、上の松ぼっくりでは、反時計回りに回転する線の数は 8 本ですが、時計回りに回転する線の数は 13 本です。

回転する線の数は、8 と 13 に加えて、フィボナッチ数列に存在する数字である 5 または 21 になることもあります。

ただし、フィボナッチ数列に含まれない 7、9、10、11、12 などの数字は表示されません。すごいですよね？

3. 多肉植物

植物学では、フラクタルは「螺旋葉序」と呼ばれ、植物の葉が螺旋状に配列されています。

多くの多肉植物の葉は、きつく巻いた螺旋構造で成長し、黄金比の自己相似螺旋、つまり黄金螺旋を形成します。

この配置は、雨水を植物の中心部まで運ぶのに役立ち、上部の葉が下部の葉に影を落とすのを防ぎます。

アロエベラの螺旋状の葉の配置、著作権で保護された画像、無断複製

もちろん、さまざまな意見があります。

ある数学者はかつて、すべての植物の螺旋模様や人間の指紋は成長のストレスを和らげるようだ、という仮説を立てました。たとえば、植物では、細胞がさまざまな方向に成長して分裂するときに、隣接する細胞や組織の制約により機械的なストレスが発生し、組織が曲がったり折れたりすることがあります。

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フラクタルとは何ですか?

「フラクタル」という言葉は上記で何度も言及されています。フラクタルは螺旋状に成長するのでしょうか？

フラクタルとは幾何学の概念であり、異なる次元で単純な類似のパターンが繰り返し出現して複雑な図形や形状を形成することを指します。この構成は自然界ではどこにでもあります。

1967 年、アメリカの数学者ブノワ・B・マンデルブロは、サイエンス誌に「イギリスの海岸線の長さはどれくらいか」という記事を発表しました。 "紙。記事では、海岸線のような不規則な形状の場合、異なる測定スケールを選択すると、測定結果が大きく異なると指摘しています。

下の図に示すように、大きな測定スケールを選択した場合、小さな領域は測定されず、得られる値は比較的小さくなります。

小さなスケールで測定すると、結果ははるかに大きくなります。使用するスケールが小さいほど、得られる値は大きくなります。

英国の海岸線を測るさまざまな尺度、画像出典: Wikipedia

つまり、現実には、このような複雑な不規則な境界を持つ図形には正確な周囲長はなく、測定スケールが減少するにつれてその周囲長は無限大に近づく傾向があります。これがフラクタル理論の始まりです。

その後、この不規則な境界が小さなスケールと大きなスケールで同様の特徴を示し、無限に細分化してもこの自己相似性が存在する場合、この幾何学的形状は「フラクタル」と呼べると考えられるようになりました。

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フラクタルはすべて「螺旋状」ではない

実際、私たちの日常生活にはフラクタルの例がたくさんあります。冒頭で述べたロマネスコブロッコリーや松ぼっくりのほか、パイナップルの成長や氷の結晶の形成もフラクタルの法則に従います。

1. 雪の結晶

まったく同じ雪の結晶は二つとありませんが、それぞれが独自のフラクタル形状をしています。

著作権画像、転載禁止

雪片の枝は、さらに枝を生やし、雪片が水を蓄え、融合し続けると、雪片は永遠にこのように続くかもしれません。

私たちの生活の中で目にする雪の結晶は、実は数え切れないほどの繰り返しによって形成されています。

コッホ雪片の模式図、画像出典: Wikipedia

最も有名なフラクタル パターンはコッホ スノーフレークと呼ばれ、1 つの正三角形が別の正三角形の上に重ねられ、さらに次の正三角形を形成することによって形成されます。

コッホ雪片を数え切れないほど繰り返した後、その角は非常に凸凹になり、有限面積の雪片の円周は無限になります。

これは「海岸線の長さはどれくらいですか？」という質問に似ています。

2. 木の枝

植物の場合、フラクタルパターンに従って成長することで、最大限に太陽光を浴びることができ、良好な光合成を行うことができます。同時に、栄養素を体のさまざまな部分に効率的に運ぶこともできます。

木の成長は自然界で最も典型的なフラクタルの一つです。

幹が成長するにつれて、そこから枝が生え、幹と同様に、これらの枝自体も独自の枝を発達させます。

よく見ると、木全体が「Y」字型の繰り返しになっていることがわかります。

木のフラクタル。画像クレジット: ロバート・ファトハウアー

このフラクタルデザインは、多肉植物の螺旋のように、木が日光に最もよく当たるようにし、上部の枝が下部の枝に影を落とすのを防ぎます。

3. 銅クリスタル

フラクタル幾何学は化学でも一般的であり、銅の結晶はその典型的な例です。

銅の結晶は木の枝のように四方八方に枝分かれしており、それぞれの枝は下に向かって伸びていく新たな成長点となっています。

銅の水晶、撮影者：ラオ・マオ

この連続的な分岐によって固体の金属銅が形成されます。

銅の結晶は、サイケデリックな木のような構造と独特の赤褐色をしているため、実生活では芸術作品としてよく使用されます。

4. 川

地図を見ると、川は常に曲がりくねった「S」字型をしていることがわかります。小川は直線になることもありますが、さまざまな障害物に遭遇するとすぐに曲がってしまいます。

たった一度の乱れで川の流れが乱れ、川全体が曲がってしまうことがあります。

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これらの川をよく見ると、川の幅は非常に定型化されており、一般的なカーブの長さは常に水路の幅の 6 倍であることがわかります。

この自己相似性はフラクタルの特徴であり、世界中の川が似ているように見える理由です。

5. 泡

自然界では、海の波が砕けたり雨滴が落ちたりするときに発生する泡が、さまざまな大きさの空気の空洞を分ける液体の薄い膜で構成された自己相似パターンを作り出します。

大きな泡の隣には小さな泡が散らばっており、小さな泡の隣にはさらに小さな泡が散らばっています。

著作権画像、転載禁止

コーヒーやシンク、浴槽に現れる泡はフラクタル現象です。

自然界のあらゆるフラクタルには独自のロジックがあります。自然界で他にどんなフラクタル現象を見たことがありますか?

参考文献:

[1] 「UAの数学者が指紋やサボテンのパターンを予測」アリゾナ大学。 2004年。

[2] ペン、シェンルン、ロンシア・ハオ、スービック・パル。 「数学モデリングと計算科学に関する第 1 回国際会議の議事録」シュプリンガーネイチャー。 2021年。

著者: Denovo ポピュラー サイエンス ライター

査読者: 張磊、北京大学北京国際数学研究センター研究員

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