フランス兵の数学のスキルはどれくらい強いのでしょうか?

著者：陳冠栄（香港城市大学）

現代数学におけるフランスの優秀性とリーダーシップはよく知られています。しかし、フランスの歴史上、兵士の中にも優れた数学的資質を持った人がいたことに気づいていない人が多い。ここでは、よく知られている人物をいくつか紹介します。

デカルト

ルネ・デカルト（1596-1650）は、近代西洋哲学思想の創始者の一人であり、人間の推論が知識の源泉になり得るとする哲学理論である近代大陸合理主義の先駆者です。彼はまた、「すべてを疑う」という考えを提唱した。特に彼は「我思う、故に我あり」というフレーズで有名です（ラテン語の原文は Cogito ergo sum、英語の原文は I think, therefore I am）。

デカルトは1616年に法学の修士号を取得し、2年後に将校として軍に入隊し、その後戦争に参加した。戦後、彼は各地を旅し、多くのヨーロッパ諸国を訪問した。途中で彼は多くの有名な科学者に会いました。全員のブレインストーミングと彼自身の努力により、彼は有名なフランスの哲学者、そして偉大な啓蒙者となった。彼は「フランス人の誇り」、さらには「フランス国家の神話」とまで称えられた。デカルトは数学者、物理学者でもあり、幾何学座標系の定式化で有名です。彼は「解析幾何学の父」として尊敬され、数学の歴史に名を残しました。

ロピタル

フランスのロピタル侯爵（1661-1704）は、有名なスイスの数学者ジョン・ベルヌーイ（1667-1748）の弟子でした。彼は才能に恵まれ、15歳の時にフランスの数学者ブレーズ・パスカル（1623-1662）が提起したサイクロイド問題を解きました。ロピタルは若い頃、軍隊に所属し、騎兵隊長を務めていた。 1696年、引退後、ロピタルは数学の研究に転向し、有名な著書『曲線の微小解析の解明』を出版した。本書の第 9 章では、2 年前に師匠のジョン・ベルヌーイが手紙で教えてくれた「分子と分母の両方がゼロに近づく分数の極限を見つける」という問題の解析手法を紹介しました。おそらくこの本が世界初の微積分学の教科書であり、特に文献を転載する際に原著者と出典を示さないという悪い習慣を持つ人がいるため、その後、ほとんどすべての数学書は、この極限を求める方法を「ロピタルの法則」と呼ぶようになったが、これは数学史上大きな誤解であることが判明した。

ナポレオン

フランス帝国の初代皇帝ナポレオン・ボナパルト（1769-1821）は、説明の必要もないほどの軍司令官でしたが、彼がフランス科学アカデミーの数学部門の会員でもあったことを知る人は多くありません。 「ナポレオン・トライアングル」は彼にちなんで名付けられました。ナポレオンの初歩的な数学的才能は、かつて彼の侯爵であった偉大な数学者ピエール＝シモン・ド・ラプラス（1749-1827）を驚かせたと言われています。もちろん、ナポレオンはラプラスの数学的業績と政治的手腕をさらに高く評価し、彼を内務大臣に任命した。

ナポレオンの外部三角形の定理は、「三角形の各辺をその辺として外側に正三角形を作図すると、その中心は正三角形を形成する」と述べています。この正三角形は、図 1 に示すように、「ナポレオン外三角形」と呼ばれます。

図1. ナポレオンの外側の三角形

二重に、ナポレオンの内三角形定理があります。「三角形の各辺をその辺として、内側に正三角形を作成すると、その中心は正三角形を形成します。」この正三角形は「ナポレオン内三角形」と呼ばれます。

図2. コンパスのみを使用して円を4等分する

シャルル・ド・ゴール

シャルル・ド・ゴールはフランス第五共和政の大統領であった。彼の死後、家族は彼の遺志に従って墓の前に小さな碑を建てた。片面には「シャルル・ド・ゴール 1890-1970」と刻まれており、もう片面には図 3 に示すように 13 個の等しい小さな正方形からなるロレーヌ十字が刻まれています。

図3. ロレーヌ二重十字

ロレーヌ十字は、1099 年にフランスのロレーヌ公ゴドフロワ・ド・ブイヨンが採用した家紋です。シャルル・ド・ゴールは、第二次世界大戦中にロレーヌ十字の旗の下でナチスドイツとの英雄的な戦いで「戦うフランス軍」を率いた英雄的な将軍でした。将軍はまた、ロレーヌ十字に関する次の興味深い数学の問題を提案し、解決した最初の人物でもありました。「図 4 に示すように、ロレーヌ十字の点 A で、鉛筆、コンパス、定規のみを使用して直線を引き、十字を厳密に等しい面積の 2 つの部分に分割します。」この標準的な初等幾何学の問題は簡単に答えられるものではなく、興味のある読者が考えるためのものです。 （もともとは Mathematical Culture に掲載され、許可を得て掲載されています）

図4. ロレーヌ十字の二等分

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