春分の日には「卵を立てる」以外に何ができるでしょうか？エラトステネスの実験を行って地球の円周を推定してみましょう。

現代の科学入門書を開いたり、インターネットで検索したりすれば、地球の直径と円周の正確なデータを簡単に見つけることができます。平均直径は約 12,742 キロメートル、赤道円周は約 40,076 キロメートルで、人工衛星などの高度なツールを使用して測定されています。では、技術が発達していなかった古代の人々はどうやって地球の円周を知ったのでしょうか?

人類が地球の直径と円周を初めて計測したのは、紀元前200年以上前、中国の秦の始皇帝の時代でした。当時、古代ギリシャの数学者、地理学者、天文学者であり、エジプトの有名なアレクサンドリア図書館の館長でもあったエラトステネス（紀元前280年～190年）は、独創的な測定方法を使って地球の大きさを大まかに測定しました。当時、シエネ（現在のエジプト南部のアスワン地域にほぼ相当）に非常に深い垂直の井戸があり、その南のアレクサンドリアとほぼ同じ経度にあったと言われています。夏至（毎年6月21日または22日、太陽が北回帰線の真上にある日）の正午には、太陽光が井戸の底まで届きます。

つまり、その場所では、夏至の正午に太陽が天頂にあり、その入射角は 0 度です。しかし、エジプト北部のナイル川デルタの地中海沿岸に位置するアレクサンドリアでは、夏至の正午に太陽が地面に直接当たらないため、エラトステネスは高い塔（オベリスクなど）を使用して影の長さを測定することで太陽放射の角度を測定しました。彼は簡単な幾何学を用いて太陽光の入射角を7.2度と測定しました。

地球が球体であるという見解（月食中に隠れる月の縁の形などの証拠を用いてこれまでの科学者によって概ね確認されている）を受け入れると、この 7.2 度の差は、アレクサンドリアとセイニの間の地上弧距離（図に示すとおり）となり、およそ 360 度の円の 1/50 に相当します。彼は、2つの場所の間を移動するラクダの隊商の商人に尋ね、おおよその移動時間を知りました。彼はラクダの平均速度に基づいて、2つの場所の間の距離は約5,000「スタディア」（当時の長さの単位であるスタディアは、ギリシャのシステムによると約155メートルに相当）であると概算しました。このことから、彼は地球の円周がおよそ 5,000✕50=250,000 スタディオン、つまり約 39,000 キロメートルであると計算しました。これは、現代の測定の正確な値とほとんど変わりません。

これは有名なエラトステネスの実験です。もちろん、地球の円周を測るために同様の実験を行う場合、セイニ（北回帰線に位置しているため、夏至の正午に太陽が真上にある）のような特別な場所を探す必要はなく、夏至まで待つ必要もありません。

毎年、国際社会は春分の日（今年は3月20日〜21日）に「エラトステネス実験」共同測定活動（イベント公式ウェブサイト：http://eratosthenes.ea.gr）を開催しています。同じ経度の異なる場所で春分点の地方正午の影の長さを計測して比較することで、同じ経度の仮想赤道上の観測点と単一場所での計測値を比較して地球の円周を計算することさえ可能です。このイベントでは、世界中の学校に対し、積極的にデータを登録、測定、報告するよう呼びかけています。同時に、実験の素晴ら​​しい写真を撮って、写真コンテストに参加することもできます〜

測定方法は比較的簡単です。幾何三角法と影の長さの知識を通じて、太陽の入射角 θ (θ = arctan (影の長さ/ロッドの長さ)) を測定します。同じ経度の別の場所での入射角と比較することで、2つの場所間の円弧距離 Δθ が計算されます。オンラインマップ（Baidu Maps など）を使用して、2 つの場所間の距離 d を大まかに測定します。しかし：

地球の円周 ≈ 2地点間の距離 d ✕ 360° / 2地点間の円弧距離 Δθ --- 式 1。

自分の位置とほぼ同じ経度にある観測点が見つからない場合（2 つの場所の経度が正確に同じでない場合は、同じ緯度にある他の観測点を自分の位置の経度に変換して距離を測定できます）、仮想の赤道観測点（同じ経度）と比較することもできます。春分には太陽が赤道に直接当たるため（正午の赤道での太陽入射角は 0）、自分と同じ経度の赤道点との円弧距離が、自分の位置で測定された太陽入射角 θ になります。同様に、オンライン マップを使用して 2 つの場所間の距離 d を測定します。しかし：

地球の円周 ≈ 2地点間の距離 d ✕ 360° / 太陽の入射角 θ --- 式2。

注: 式 1 はすべての測定日 (必ずしも春分日ではない) に有効ですが、式 2 は春分日にのみ有効です。

なお、測定時間は観測地点の現地正午であり、その地点で通常使用される現地時間（北京時間など）ではないため、簡単な変換が必要となることに注意が必要です。正午頃に数回測定し、最短の影の長さの値を計算に代入することもできます (理由を考えてみてください)。または、Stellarium ソフトウェアを使用してデモンストレーションをシミュレートすることもできます (太陽が真南に 180 度ある場合)。

興奮していますか？春分の日には、「卵を立てる」ゲームに加えて、エラトステネスの実験を一緒にやってみましょう！測定結果と地球の円周のおおよその推定値をメッセージで残してください。

編集・校閲：元才先生

山東大学威海天文台（威海天文台とも）

山東大学宇宙科学研究所

山東天文学会

2022.3.20