アルキメデスが入浴中に発見した原理：浮力は押しのけられた水の重さに等しい。どのように理解しますか?

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浮力は変位の重量に等しく、正確には次のように述べることができます。静止した流体に浸された物体の浮力は、物体によって変位された流体の重量に等しくなります。したがって、いわゆる浮力は押しのけた水の重さに等しくなりますが、これは、この重さが物体を浮かせる力と正確に等しいことを意味し、押しのけた水の重さが物体の重さと正確に等しいことを意味するわけではないので、誤解しないでください。

浮力の式は、Fbuoy = ρliquid gVdisplaced です。ここで、Fbuoy は浮力、ρliquid は置換された液体の密度、g は重力加速度、V は置換された液体の体積です。

物体が水に沈むときに押しのけられた水は、その物体の重さではなく体積です。これは、物体の密度が異なり、同じ質量の物体でも水の体積が異なるためです。

もちろん、水と置き換えるために水にどのような物質を入れるかがわかっていれば、置き換えられた水の体積を計算し、物質の密度に基づいて逆計算することで、物質の重量または体積を調べることもできます。

密度

浮力を理解するには、まず物質の密度を理解する必要があります。密度とは、ある一定の体積の物質の質量を指します。密度が大きいほど、同じ体積の質量は大きくなります。密度記号はρです。密度の単位は、一般的に kg (キログラム)/m^3 (立方メートル) ですが、g (グラム)/cm^3 (立方センチメートル) の場合もあります。

密度を計算する式は、ρ=m/V です。ここでρは密度、mは物体の質量、Vは体積を表します。この式によれば、既知の因数を使用して未知の因数を解くことができ、修正された式、m=ρV または V=m/ρ が得られます。最初の式は、物質の質量と体積がわかっている場合にその物質の密度を計算するために使用できます。 2 番目の式は、物質の密度と体積がわかっている場合にその物質の質量を計算するために使用できます。 3 番目の式は、物質の質量と密度がわかっている場合にその物質の体積を計算するために使用できます。

地球上の一般的な物質はすべて元素で構成されているため、物質の密度は一般に、その物質を構成する元素または分子の密度になります。たとえば、水の密度は 1000kg/m^3、つまり 1g/cm^3 です。便宜上、単位は g/cm^3 とし、単位表記は省略します。

一般的な物質の密度：気体には、空気 0.00129、水素 0.00009、オキソン 0.00018、ネオン 0.0009、酸素 0.00143、窒素 0.00126、フッ素 0.001696、アルゴン 0.00178、二酸化炭素 0.00198、ラドン 0.00973 などがあります。液体にはガソリン0.7、アルコール0.79、灯油0.8、植物油0.9、水1.0、牛乳1.03、塩酸1.2、硫酸1.8、蜂蜜1.4などがある。

気体と液体は流体であり浮力がありますが、固体は密度が非常に低く浮力がありません。

一般的な固体としては、コルク 0.25、乾燥木材 0.5～0.8 程度、氷 0.92、ガラス 2.6、アルミニウム 2.7、花崗岩 3.0 程度、鋳鉄 7.4 程度、炭素鋼 7.85 程度、銅 8.9、銀 10.5、鉛 11.3、水銀 13.6、金 19.32、プラチナ 21.4、イリジウム 22.56、オスミウム 22.59 などがあります。

上記の密度はすべて g/cm^3 で表されており、あくまでもおおよその数値です。これらの物質の密度から、一般的に言えば、気体の密度は液体の密度よりも小さく、液体の密度は固体の密度よりも小さいことがわかります。したがって、浮力を生み出すことができるのは液体と気体の物質だけです。しかし例外もあります。コルクや乾燥した木材などの一部の固体物質は、液体物質よりも密度が低いため、水に浮くことができます。

固体の密度は液体よりも低いですが、浮力はありません。したがって、いわゆる浮力は、液体と気体の状態の「特許」にすぎません。

物体の密度は気圧と温度の影響を受けます。一定の圧力がかかると、物質の密度が増加し、熱膨張と収縮によっても密度が変化します。したがって、上記の純物質の密度は 0°C および標準海面大気圧で、つまり 101325 N/^2、つまり 101325 Pa となります。

さらに、物質の密度は一般に、純粋な物質に対してのみ正確に測定できます。しかし、現実には多くの物質は花崗岩のように純粋な元素から構成されておらず、化合物です。したがって、密度はあくまでも近似値です。

浮力

浮力は確かに物質の密度と関係がありますが、物質の密度に完全に依存するわけではありません。たとえば、鋼鉄でできた船は水に浮くことができますが、潜水艦は水中に潜ることも水面に浮かぶこともできます。実は人間でも同じです。彼らは水中と仰向けの両方で泳ぐことができます。

浮力に関する教科書的な説明では、流体に浸された物体に働く垂直上向きの力が浮力と呼ばれます。したがって、浮力とは、流体内の各表面における流体圧力の差、つまり合力を指します。簡単に言えば、浮力は物体によって押しのけられた流体の重量に等しくなります。

浮力の原理は、西暦 245 年にアルキメデスによって考案され、次のように定義されています: F 浮力 = G 変位、つまり、浮力 F は、物体が沈んで静止した後にその物体によって押しのけられた液体の重量 G に等しくなります。計算式は F=ρgV です。ここで、ρ は密度を表します。 g は重力定数で、約 9.8N/kg です。 V は、置換された液体の体積（m^3）を表します。

これらの理論を理解するのは難しいと感じる人もいるかもしれません。簡単に言えば、浮力の源は物質の密度です。鋼鉄の密度は水の密度よりもはるかに大きいですが、船の容積を大きくすれば平均密度は水の密度よりもはるかに低くなるため、当然水に浮くことができます。

たとえば、炭素鋼の密度は約 7.85g/cm^3 ですが、水の密度はわずか 1g/cm^3 です。したがって、炭素鋼の塊を水に投げ込むと、「ポタッ」という音とともに底に沈みます。しかし、1kgの炭素鋼を1立方メートルの密閉された箱に入れると、その密度は0.001g/cm^3となり、水の1000分の1の軽さになります。どうして水に浮かばないのでしょうか？

潜水艦もこの原理に基づいて動作し、容積を増やして密度を下げることで水に浮くことができます。しかし、海に潜るために、潜水艦には圧力タンクが装備されています。圧力タンクに海水が満たされている限り、潜水艦の容積の平均密度が増加し、潜水艦は沈んでいきます。潜水艦の深さはバラストタンクの水量で調整でき、浮上するには水を抜く必要がある。

魚の腹の中には浮き袋があり、魚を殺したときに腹の中に見える白い泡のことです。ガスを保持できます。ガスの密度は水の密度よりもはるかに小さいです。魚は、浮き袋の中のガスの量を調整し、全体の体積の密度を変えることで、水中で上下に浮きます。長期にわたる進化により、この調整を柔軟に完了できるようになりました。

人が水に浮いたり沈んだりできるのは、人体の密度が水の密度とほぼ同じで、約 1.02g/cm^3 だからです。こうすることで、手足のわずかな動きで浮いたり沈んだりすることができます。理論的には、水中で落ち着いて動かなければ、口と鼻を水に浮かべて呼吸を続けることができますが、十分な訓練を積まなければこれは困難です。

なぜ浮力で物質の純度をテストできるのでしょうか?

伝説によれば、アルキメデスは強制的な実験中に浮力の法則を発見したそうです。アルキメデスは古代ギリシャの最も偉大な哲学者、数学者、物理学者でした。彼は百科事典的な科学者としても知られていました。つまり、彼はほとんどすべてのことを知っており、何も彼を困らせることはできなかったのです。

かつて、王様は職人に純金の王冠を作るように頼みました。王冠が作られた後、王は職人が金を横領したのではないかと疑ったため、王冠は純金ではなかった。しかし、その金の重さを量ってみると、職人が持ち去った金と同じ重さであることがわかりました。そのため、職人が金に偽物を混入したかどうかをどうやって判断するかが、大臣たちと王たち全員を困惑させた。

そこで王は全能の神として知られていたアルキメデスを召喚し、問題を解くように頼みました。解けなければ罰せられると脅しました。アルキメデスはしばらく途方に暮れ、昼も夜もそのことについて考え続けました。ある日、入浴中に浴槽に入ったら、水が溢れているのに気づきました。彼はとても興奮して、「見つけた！見つけた！」と叫びながら走り出しました。服を着ることもせずに。

研究室で実験を終えた後、彼は宮殿に来て、水が入った二つの洗面器を王の前に置きました。それから彼は、二つの鉢にそれぞれ王冠と同じ重さの純金を入れました。洗面器の水が溢れた。彼は二つの水盤からあふれた水を注意深く集め、重さを量りました。彼は、王冠を入れた水盤から純金を入れた水盤よりも多くの水が溢れていることを発見しました。彼は王冠が偽造されたものだと結論付けた。

なぜこのようなことが起こるのでしょうか?これは、金の密度が 19.32 であり、他の安価な銀、銅、鉛の密度が金よりも低いためです。したがって、同じ重さの物体でも体積は大きくなり、当然あふれ出る水も多くなります。金よりも密度が高いプラチナやイリジウムなどの金属は、金よりも希少で高価です。もちろん、職人たちは金を鍛造するほど愚かではないので、金を鍛造したいのであれば、密度の低い金属しか使えません。

王は職人を罰し、国庫の損失を減らした。しかし、これらはアルキメデスの実験の重要性とは全く比較になりません。なぜなら、液体中の物体が得る浮力は、それが押しのけた液体の重さに等しいという浮力の法則を発見したのはアルキメデスだったからです。この法則が人類の文明を導く役割は、王冠の役割とは比べものにならないほど大きい。

アルキメデスの脳は普通の人の脳とは違います。 2,200年以上前に生きたこの達人は、お風呂に入るだけで永遠の法則を編み出すことができましたが、普通の人は一生お風呂に入っても、シャボン玉と汚れを洗い流すことしかできません。

すべての物質には一定の密度（質量と体積の比）があるため、浮力の原理を利用して物質の純度を測定することができます。前提条件は、測定ツールと観察スケールが十分に正確であることです。水を満たした計量カップに物体を入れると、置き換えられた水の量から物質の密度や純度を知ることができます。密度表は、その物質が何であるか、またそれがどの程度純粋であるかを示します。

たとえば、1 グラムの金はわずか 0.0518 ml しか押しのけません。 1グラムの銀は0.0952mlを置換します。 1グラムの銅は0.1124mlを置換します。 1 グラムの鉛は 0.0885 ml を置換します。

排出される水の量がこれらの物質の密度と一致しているかどうかを判断することで、これらの物質の純度を判断できます。しかし、現在ではこれらの物質の純度を測定する方法や物体の体積を測定する方法が数多くあり、この古くて扱いにくい方法はほとんど使われていません。

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