長期ギャンブルではなぜ勝者は出ないのでしょうか? 「ギャンブラーの損失原理」を理解する必要がある

ギャンブルしてみませんか？この問題は毎年、毎月議論される必要があります。以前、「長期ギャンブルで勝者が出ない理由」というビデオを作成しました。今回は、皆さんに確認していただけるように、ビデオをテキスト版に変換しました。

「長期のギャンブルでは勝者はいない」という格言をよく耳にします。一見公平なギャンブルゲームであっても、ギャンブラーが長い間ギャンブルを続ける限り、必ずすべてを失うことになります。その理由はご存知ですか？

例を見てみましょう。公平なギャンブルゲームがあるとします。各ラウンドで、ギャンブラーは 1 元を獲得する確率が 50%、1 元を失う確率が 50% あります。ギャンブラーは元々 A 元を持っており、すべてのお金を失うか B 元を獲得するかの 2 つの状況でゲームを終了します。彼が最終的に資本をすべて失って去る可能性はどれくらいでしょうか？

この問題を説明するために画像を使うことができます。数直線があり、ギャンブラーは位置 A にいます。ギャンブラーは毎回ランダムに 1 マス左または右に移動します。左の位置 0 または右の位置 B に移動するとゲームは終了します。では、ギャンブラーが最終的にポジション 0 に移動してゲームを終了する確率はどれくらいでしょうか?

各ゲームでは、ギャンブラーはランダムに 1 マスを左または右に移動します。

この問題を解くのは難しくありません。ギャンブラーが n 元を持っているとすると、すべてを失う確率は P(n) です。

ギャンブラーの元の資本nとすべてを失う確率P(n)の対応関係

ゲームのルールによれば、n=0の場合、ギャンブラーはすべてを失ってゲームから離脱し、確率は

0 = 100%

ギャンブラーがB元を持っている場合、彼は満足して市場を去り、再び負けることはありません。したがって、すべての資金を失って市場から撤退する確率は

P(B)=0

各ゲームで、ギャンブラーはランダムに 1 元を勝ち取ったり負けたりします。つまり、ギャンブラーのお金 n が n+1 になる確率は 50%、n-1 になる確率は 50% です。つまり、

P(n) = 50%P(n+1) + 50%P(n-1)

この式の両辺に 2 を掛けて項を移動すると、簡単に次の式が得られます。

P(n+1)-P(n)=P(n)-P(n-1)

P(n) シーケンス内の 2 つの隣接する項の差は変化しないことがわかります。これは、それが等差シーケンスであることを意味します。そして、最初の項 P(0)=100%、最後の項 P(B)=0 は、徐々に減少する等差数列であり、各項は前の項よりも 1/B 小さくなります。

ギャンブラーの目標資本とすべてを失う確率の関係

すべてを失う確率 P(n) と現在の資金量 n の関係のグラフを描くことができます。比例関係を使用すると、資金 n = A のときにギャンブラーがすべてを失う確率を簡単に計算できます。

P(A)=1-A/B

つまり、ギャンブラーがすべてを失う確率は、ギャンブラーの元のお金 A を目標金額 B で割った値から 1 を引いた値に等しくなります。

この結果について議論してみましょう。ギャンブラーが100元を持っている場合、つまりA=100

ギャンブラーが120元を勝ち取ってやめることを望む場合、

B=120、P=1-100/120=1/6

これは、ギャンブラーがすべてを失う可能性が 6 分の 1 あることを意味します。

ギャンブラーが200元を勝ち取ってからやめることを望む場合、

B=200、P=1-100/200=1/2

これは、ギャンブラーがすべてを失う可能性が 1/2 あることを意味します。

ギャンブラーが1,000元を勝ち取ってからやめたい場合、

B = 1000、P = 1-100/1000 = 9/10

これは、ギャンブラーがすべてを失う可能性が 9/10 あることを意味します。

ギャンブラーの目標が大きければ大きいほど、すべてを失う可能性が高くなることがわかります。ギャンブルを続けて、いくら勝っても決してやめないとしたらどうなるでしょうか?このとき、目標Bは無限大（B=∞）となるので、すべてを失う確率は

P=1-100/∞=100%

つまり、ギャンブラーがギャンブルを続けると、確実にすべてのお金を失い、長期的には勝者は出ないということです。

ギャンブラーとカジノオーナーの間で行われるギャンブルの過程では、たとえそれが公正なゲームであったとしても、カジノの資金額がギャンブラーの資金額をはるかに上回っているため、ギャンブラーがカジノを破産に追い込むことはほぼ不可能であり、ギャンブラーは最終的にすべてを失って去ることになります。

同様に、株式取引の場合、目標が 10% の利益を上げることだけであれば、比較的簡単です。しかし、出発前に資金を 2 倍にしたい場合、目標を達成できない可能性が 50% あります。証拠金取引やオプション・先物取引でレバレッジを10倍に上げると、資金をすべて失う可能性が高くなります。

偉大なロシアの詩人プーシキンは、「漁師と金魚」という童話を書きました。漁師が魔法の金魚を救い、金魚は漁師の願いを多く叶えました。しかし、漁師の妻は決して満足せず、結局金魚は漁師が彼女に与えたものをすべて奪い去り、夫婦は最初に住んでいたみすぼらしい家に戻りました。

漁師と金魚

この物語の教訓:

欲深い人は結局何も得られない。

出典：李永楽氏