3月14日は「π」の誕生日を一緒にお祝いしましょう！あなたは円周率についてどれくらい知っていますか？

今日は国際円周率の日と国際数学の日です。数学者たちは古来より、円周率の正確な値を精力的に追求してきました。その魅力とは一体何でしょうか？

ニューメディア編集者ドゥアン・ダウェイが編集

2019年11月26日、ユネスコ第40回総会において、3月14日を「国際数学の日」と正式に宣言しました。この日が選ばれたのは、「天の円」と「地球の地面」を結ぶ円周率の値がおよそ3.14であるためです。数学者たちは古来より、円周率の正確な値を精力的に追求してきました。歴史上の数学者はどのようにして円周率を計算したのでしょうか?その魅力とは一体何でしょうか？

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円周率の数学的な歴史

誰もが円周率をよく知っています。歴史上、多くの数学者がその正確な値を計算するためにたゆまぬ努力を重ねてきました。古代において、偉大なる勤労者たちは、円の円周と直径の間には言い表せない秘密があることを発見しました。発掘された遺物から、古代バビロニア時代の幾何学者が円周率の値を 25/8 (つまり 3.125) と計算していたことがわかります。最も古い記録に残る厳密なアルゴリズムは紀元前 250 年に遡ります。古代ギリシャの数学者アルキメデスは、正多角形法を用いてπの下限と上限を223/71と22/7として求めました。

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▲ 瞑想するアルキメデス

(画像出典: skd-online-collection.skd.museum)

アルキメデスが円周率を計算するために考えたのは、まず内接多角形とそれに対応する外接多角形を構築するというものでした。辺の数が十分に大きい場合、2 つの多角形の周囲は円の円周の下限と上限に近づきます。

（画像提供：中国科学院物理研究所）

▲祖崇志（429-500）、号は文元、南北朝時代劉宋の数学者。祖崇志は円周率のおおよその値を22/7（「おおよその率」）と355/113（「正確な率」）と計算しました。円周率の精度は小数点以下 7 桁まで向上しましたが、この記録は 16 世紀にアラブの数学者アル・カシによって破られるまで破られませんでした。

(画像出典: Wikipedia)

それ以来、数学者は円周法や無限級数法などの方法を使ってπの値を計算してきました。三国時代の数学者、劉徽は西暦265年頃に円を分割する方法を考案し、正3072角形を使用してπの値が3.1416であると計算しました。その後、西暦 480 年に、祖崇志は円分割法を使用して正 12288 角形の辺の長さを計算し、円周率がおよそ 355/113 (つまり 3.1415929) であることを導きました。

▲近代数学の先駆者であり、史上最も偉大な数学者の一人であるレオンハルト・オイラー（1707-1783）。フランスの数学者ラプラスはかつてオイラーの貢献についてこうコメントした。「オイラーを読みなさい。彼はすべての人の先生です。」

(画像出典: www.mathematik.de)

1706 年までに、イギリスの天文学者ジョン・マッケンは、グレゴリー・ライプニッツ級数から導かれた公式を使用して、π を小数点第 100 位まで計算できるようになりました。同年、ウィリアム・ジョーンズは「数学への新入門」の中で円周率の唯一の記号として π を初めて使用しましたが、この設定を世界中の数学者に実際に受け入れさせたのはレオンハルト・オイラーでした。 1736年、オイラーは著書『力学』の中で記号「π」を使い始め、数学者たちもそれに倣った。

微積分が発明されて初めて、数学者はそれまでの複雑な計算を廃止し、無限級数を使って円周率を計算し始めました。円周率の計算が容易になり、計算精度が大幅に向上しました。 1948年、イギリスのファーガソンとアメリカのレンチは円周率を小数点以下808桁まで計算しました。これは手動で計算された円周率の値としては最高記録です。

その後、コンピューターの時代が到来したため、手計算で記録を破ろうとする人は誰もいなくなりました。関連メディアの報道によると、2021年にスイスの研究者らはスーパーコンピューターを使い、108日間かけて有名な数学定数「円周率」を小数点以下62兆8千億桁まで計算し、これまでで最も正確な定数の値の記録を樹立した。

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なぜ円周率を計算し続ける必要があるのでしょうか?

日常生活の計算問題では、円周率は小数点以下の数桁までしか保持する必要がありません。工学的または物理的な計算の場合でも、値はせいぜい小数点以下数十桁までしか計算する必要がありません。観測可能な宇宙の大きさを 40 桁の精度の円周率の値を使用して計算すると、誤差は水素原子の直径以内に抑えることができます。つまり、円周率は小数点以下数百桁で十分です。

多くの数学者が円周率のより正確な値を計算しようと懸命に努力してきましたが、成功したことはありません。 1761年になってようやくドイツの数学者ランベルトが円周率が無理数であることを証明し、円周率を最後まで計算することは不可能であることがようやく人々に認識されました。 1882 年にリンデマンが円周率が超越数であることを証明したとき、円周率に関する謎は消え去りました。超越数は、有理数係数を持つ多項式方程式の根になることができない数です。対応する数字は代数的数です。自然定数と円周率はどちらも超越数です。

円周率の超高精度の値はもはや意味をなさず、科学者は円周率が無限の非循環小数であり完全に計算することは不可能であることも知っているのに、なぜ科学者は依然としてそこまで固執するのでしょうか。計算を続けますか?

円周率は非常に重要な定数です。宇宙の秘密は円周率に隠されていると言う人もいます。科学者たちは円周率の秘密を解明するために絶えず計算を続けています。それを発見すると、新しい世界への扉が開かれます。しかし、これらの人工的に与えられた謎は信頼性が低く、科学的根拠が全くありません。

実際、科学者が円周率の精度の記録を破り続けている理由は、他の何かのためではなく、主にスーパーコンピューターの性能を検証するためです。短時間で高精度の円周率の値を得るには、コンピューターの性能が非常に強力でなければなりません。円周率の計算は非常に代表的なものなので、それを選んで記録を破れば注目を集める可能性も高くなります。

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円周率は単なる数字ではない

実際、退屈な数字に加えて、円周率には予想もしなかった側面がいくつかあります。

πの視覚化

デザイナーの Cristian Vasile 氏と Martin Krzywinski 氏は、円周率の最初の 10,000 桁を対応する色と結び付けて美しい視覚効果を生み出し、円周率を素晴らしいアート作品のコレクションに変えました。

πコインスタンプ

円周率について話すとき、人は自然に古代中国の数学者であり天文学者である祖崇志を思い浮かべます。彼は中国と世界に多大な貢献をしたため、世界記録協会によって円周率の値を小数点第7位まで計算した世界初の科学者として選ばれました。

1986年、中国人民銀行は中国の著名な歴史上の人物（第3グループ）の記念金貨と銀貨を発行しました。 22グラム銀貨の裏面の模様の一つに祖崇志がありました。

祖崇志銀貨は童有明によってデザインされ彫刻された。コインの表面はシンプルで無地です。人物のメインイメージの精巧な描写に加え、背景表の「羅針盤車」（黄帝時代に発明され、後に失われ、祖崇志が古法を踏襲して作り直した）と左上隅の「祖率」の幾何学模様が人物イメージをさらに引き立て、立体感と充実感を与えている。

上海造幣局は祖崇志記念貨幣に加え、古代の科学技術の発明を記念した祖崇志記念メダルも鋳造しました。記念メダルの前面には祖崇志の肖像画や円周率の計算方法を示す図などが描かれている。裏面には数字と数学的な位置体系の進化、そして中国の特徴を持つ銀のそろばん（記念メダルに象嵌技法で象嵌）が描かれています。この記念メダルはそろばん玉の形をしており、穴の開いた円という静的および動的な技法を組み合わせて、中国の偉大な科学者である祖崇志の姿と科学的業績を表現しています。この革新的な構想は科学への尊敬を呼び起こし、印章の精巧さを証明しています。

ニウエは、我が国が発行したコインやメダルに加え、2014年に「π - 円の秘密」カラー記念銀貨を発行しました。このコインは、直径50mm、重さ50グラム、額面は2ニュージーランドドルで、流通量は500枚です。このコインの最大の特徴は、ナノ彫刻技術の応用です。コイン表面の一辺の長さが11mmの正方形の中に、100万桁を超えるπが収められています。

コインの裏面には、円周率を計算するアルキメデスが描かれています。古代ギリシャは、古代幾何学の王国として、円周率に多大な貢献をしました。古代ギリシャの偉大な数学者アルキメデスは、人類史上初めて円周率のおおよその値を理論的に計算する先駆者であり、「計算数学」の創始者ともいえます。

（内容は中国科学院物理研究所、科学院、科学探究、中国科学普及、科学、中国金融雑誌などから編集）

制作：サイエンス・セントラル・キッチン

制作：北京科学技術ニュース |北京科学技術メディア

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