考えてみると恐ろしいですね。自然と数学にはなぜこれほど多くの偶然の一致があるのでしょうか?

太陽は昇り、沈み、草は育ち、鳥は飛びます。自然のさまざまな景色は、常に私たちの探検欲を刺激します。

自然に親しむ過程で、自然界のさまざまな現象に戸惑った瞬間があったのではないでしょうか。ハニカムはなぜ六角形なのでしょうか?オウムガイの殻の曲線と黄金比の曲線がなぜ完全に一致するのでしょうか?ロマネスコブロッコリーとフィボナッチ数列にはどのような関係があるのでしょうか? ......

一見ランダムに描かれた自然の風景に、どうしてこれほど豊富な数学的情報が含まれているのでしょうか?これは偶然でしょうか？

今号では、編集者が「自然の数学の世界」へご案内します。自然界にはこんなにも美しい数学的原理がたくさんあるとは想像もできないでしょう。

自然の中の秘密の源 |百度画像

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ハニカムはなぜ六角形なのでしょうか?

蜂の巣を注意深く観察すると、蜂の巣内の「小部屋」がほぼすべて六角形の構造になっていることがわかります。六角形の列が積み重なって、最終的にきれいで完璧なハニカム構造を形成します。

なぜこのようなことが起こるのでしょうか?これは昆虫の小さな脳に秘められた知恵です。

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幾何学の研究では、六角形は最小の総周囲長を使用して表面を等しい面積の領域に分割する最も効率的な方法です。この説明は**「六方ハニカム予想」**と呼ばれ、1999年にアメリカの数学者トーマス・ヘイルズによって証明されました。

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他の条件が同じであれば、この構造では必要な材料は最小限になります。そのため、蜂の巣は六角形で作られ、最もコスト効率が良く、蜜蝋の使用量が最小で、最も多くの蜂蜜を貯蔵できます。

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なぜノーチラスの貝殻の曲線と黄金比の曲線は完全に一致するのでしょうか?

オウムガイは、殻が中心から外側に向かって螺旋状に広がる一連の湾曲した部屋で構成され、徐々にサイズが大きくなる海洋軟体動物です。

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座標グラフを直接使用する方が直感的かもしれません。

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図から、原点を通る直線は常に同じ角度で螺旋と交差し、糸の各円の長さは内部の 2 つの円の長さの合計に等しいことがわかります。

この完全な螺旋は等角螺旋や対数螺旋とも呼ばれ、等角螺旋自体は黄金比と密接な関係があります。 （等角螺旋の螺旋角は一般的に137.5°ですが、より正確な数値は137.50776°です。137.5=360-360*0.618が黄金比であることが知られているため、等角螺旋の角度は黄金角とも呼ばれます。）

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周期セミの周期はなぜ常に素数なのでしょうか？

セミには周期ゼミと呼ばれる種類があります。幼虫期には地中に潜ります。何年も経ったある時点で、植物は集団で地面から出てきて、交尾して繁殖し、そして死に、こうして新しいサイクルが始まります。

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一般的な周期ゼミは17年ゼミと言われており、13年ゼミもいるが、これらは概ね素数である。なぜそうなるのでしょうか?ゆっくり話しましょう。

素数はその数と1でしか割り切れないという性質上、天敵のライフサイクルを4年と仮定すると、17年ゼミは68年に1回しか遭遇せず、13年ゼミは52年に1回しか遭遇しないことになります。天敵という要素を無視したとしても、2つの周期ゼミが出会うと、資源をめぐる競争という問題にも直面することになる。この場合、素数周期の利点が反映されます。 13年周期の蝉と17年周期の蝉が出会うには、13*17=221年かかります。

したがって、この蝉の素数周期は、実は自然選択の結果であると言えます。

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ロマネスコブロッコリーのサイケデリックな曲線は何を表しているのでしょうか?

フィボナッチ数列は、各項が前の 2 つの項の合計である数列です (1、1、2、3、5、8、13、21...)。この数列内の任意の数字は「フィボナッチ数列」と呼ばれます。

フィボナッチ数は自然界でよく見られる数のタイプであり、ローマのブロッコリーはこの点を完璧に示しています。

塔のような形の小さな芽は、大きな芽の小型版のように見え、**「フラクタル野菜」**としても知られています。これはなぜでしょうか?

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ローマンブロッコリーは成長遺伝子の影響を受け、本来開花するはずの部分が蕾に成長します。これにより、芽の成長領域が拡大するだけでなく、新しい芽の成長が促進され、最終的にはフィボナッチ数列に似たフラクタル螺旋構造が形成されます。

ローマのブロッコリーだけでなく、さまざまな花びらの数、松ぼっくりの螺旋の数、ひまわりの種の渦の数など、自然界の多くの植物はフィボナッチ数列と密接な関係があります。

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この数字列の存在により、植物は整然と配列することができ、成長過程でより多くの光と空気を得て、より多くの有機物とエネルギーを蓄積するのに役立ちます。

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蓮の鞘の形には何か深い意味があるのでしょうか？

私たちが普段目にする蓮の鞘について考えてみましょう。大きな蓮の鞘の中にはたくさんの小さな蓮の実が包まれています。この成長方法は、実際には数学の問題、つまり「小さな円の中に大きな円がある」という問題に対応しています。

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N 個の小さな円が平面上で互いに接近しており、重なり合っていません。外側に巻かれた大きな円の面積を最小限に抑え、より多くのスペースを節約するには、どのように配置すればよいでしょうか。

蓮の鞘に関して言えば、その配置はこの規則を裏付けています。蓮の鞘の中の蓮の実はランダムに長いわけではありません。それぞれの蓮の実は小さな円とみなすことができ、大きな蓮の鞘はすべての小さな円を覆うことができる最小の面積を持つ大きな円です。

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多くのクモの巣はなぜ丸いのでしょうか?

私たちの日常生活でよく見られるクモの巣はどのようなものでしょうか?考えてみると、それらはほとんどが円形のクモの巣状ではありませんか?クモの糸は中心から等間隔に放射状に伸び、つながって大きな同心円状の巣を形成し、獲物を捕らえます。

この放射状に対称な円形のクモの巣は非常に安定しており、獲物が巣の表面に接触したときに衝撃力を均等に分散し、クモの糸が切れる可能性を減らします。

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世界はとても広く、不思議に満ちていて、自然の魔法は驚くべきものです。私たちがめったに注目しない小さなシーンに、実はこのような精巧な数学的原理が隠されているのです。

創造主も数学者なのだろうか？そうでなければ、どうして数学の美しさを自然に完璧に取り入れることができたのでしょうか?

監査専門家：劉 宇航

北京国際数学研究センター博士研究員

出典: デジタル北京科学センター