庭の弦理論

重力を正確にどのように量子化するかは、理論物理学者を常に悩ませてきた問題です。弦理論は現在、唯一の比較的成熟した量子重力モデルであり、最近、新しい研究によってこのモデルの可能性が実証されました。研究者らは、理論物理学で一般的に使用される「ブートストラップ」法を使用して、修正重力モデルのαパラメータの下限値を算出したが、これは弦理論で示された値と驚くほど類似していた。

執筆者：周思怡（神戸大学ポストドクター）

1915年、アインシュタインは一般相対性理論を提唱しました。これは非常に成功した理論です。これまでのところ、この理論はあらゆる大規模現象を説明する上で驚くべき成功を収めています。しかし、小規模では、アインシュタインの重力は問題に直面します。例えば、量子重力を考えると、重力子のループ図は発散し、重力は不可逆であることを意味します。小さなスケールでは、アインシュタインの重力理論を修正する必要がある。

しかし、理論物理学者は、どのように補正を行うべきか、さらには重力を量子化する必要があるかどうかさえ正確にはわかっていません。しかし、結局のところ、重力波と電磁波は多くの特性において驚くほど類似しているため、理論物理学者が量子重力の存在を信じるというのは当然のことです。重力の微視的性質を探ることは、多くの学者にとって重要な研究目標となっています。弦理論は現在、唯一の比較的成熟した量子重力モデルですが、もちろん他にも量子重力モデルはいくつかあります。

理論のパラメータ化

大規模なスケールでは、理論は一般相対性理論に戻らなければならないため、理論物理学者は小規模で理論をパラメータ化し、α、βなど、アインシュタインの重力に対するいくつかの補正パラメータを設定します。ここで、αは、低エネルギーのアインシュタイン重力に対する量子重力の最低次かつ最も重要な補正です。その他のより小さな補正項には β の係数が付けられます。異なる量子重力モデルでは、α と β の値が異なります。これらのパラメータが大きいほど、低エネルギーでのアインシュタインの理論に対する修正が大きくなります。

弦理論から、α の正確な値を計算できます。では、弦理論は量子重力の唯一の正しいモデルなのでしょうか?この質問にはまだ答えられませんが、最近の研究により、より強力な証拠が加わりました。イスラエルのテルアビブ大学のアンドレア・ゲリエリ、ローザンヌのスイス連邦工科大学のジョアン・ペネドネス、カナダのペリメーター理論物理学研究所のペドロ・ヴィエイラは、Physical Review Letters (PRL) に論文を発表し、パラメータ α の下限値を示し、弦理論が「未開」の状態にあることを示唆した。

正定値の限界

一般に、量子重力の正しいモデルでは、散乱振幅が適切な解析特性を満たす必要があります。一方、高エネルギーでは散乱振幅を制限する必要があります。 Andrea Guerrieri 他そのような機能を構築した

Guerrieri らそのような機能を構築した

光学定理からα≥0であることが推測できます。これは一般にポジティブ制約と呼ばれるものです。量子重力の正しいモデルでは α ≥ 0 であることは明らかです。著者らは α が 0 未満の領域を「砂漠」に例えています。

ブートストラップ

3人の物理学者は、重力の量子化に関する研究において、理論物理学で一般的に使用されているブートストラップ法を使用しました。 Bootstrapという言葉自体は、靴を持ち上げるために使用される靴の後ろの部分を指すだけでなく、自分の能力に頼って発展するという意味もあります。物理学では、一般的に「ブート」または「ブートストラップ」と翻訳されます。これは、理論自体の自己無撞着条件から始めて、理論のパラメータにいくつかの制限が自動的に加えられることを意味します。非摂動的な処理方法です。ブートストラップは理論物理学で広く使用されており、ほとんどの応用は共形場理論の分野に集中しています。

ブートストラップ法の主な考え方は、特定の高エネルギーモデルから開始するのではなく、想定される高エネルギーモデルが持つ必要がある特性に焦点を当てることです。数年前、アンドレア・ゲリエリらは、この方法をパイ中間子の相互作用に初めて適用することに成功し、今度は重力がターゲットとなりました。彼らは散乱振幅ブートストラップ法を使用しました。つまり、まず高エネルギー理論の特定の条件を満たす散乱振幅の形を書き出し、次にこの散乱振幅を低エネルギーで展開しました。

散乱振幅の一般的な形式は次のとおりです。

庭園はすべての量子重力モデルが存在するべき場所であり、弦理論は庭園全体を満たしています。

まとめ

この記事の目的は、量子重力の要件を満たすすべての高エネルギー理論モデルの中で弦理論の位置づけを見つけることです。低エネルギー有効重力理論の散乱振幅のパラメータは、特定の高エネルギー理論の特性を与えます。異なる高エネルギー理論モデルでは、α の値が異なる場合があります。最も単純なもの、つまり散乱振幅が満たさなければならない解析性とユニタリー特性から始めると、α < 0 の砂漠領域、いわゆる正定値条件をすぐに除外できます。アンドレア・ゲリエリらの研究。高エネルギーでの散乱振幅に厳しい制約を課し、それによってαが満たさなければならないより厳しい条件を提供することを望んでいます。弦理論は、ブートストラップ法で許容されるほぼすべての領域を占めていることがわかります。これは、弦理論が量子重力の自己矛盾のないモデルであるという強力な証拠を提供します。

参考文献

[1] アンドレア・ゲリエリ、ジョアン・ペネドネス、ペドロ・ヴィエイラ、物理学。レット牧師127、081601 e-Print: 2102.02847 [hep-th]

[2] https://www.quantamagazine.org/a-correction-to-einstein-hints-at-evidence-for-string- Theory-20220121/

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