数字ゲーム: 紙を 110 回半分に折ると、宇宙が収まるでしょうか?

これはインターネット上でよく見られる質問です。実際、この質問はまったくのナンセンスですが、よく考えてみると、宇宙の大きさや物質の小ささなど、さまざまな側面から基本的な知識を広めることができるため、非常に興味深いことがわかります。

過去にもそのような質問に答えたことがあります。皆さんはこのような質問に非常に興味を持っているので、別の観点からお話ししたいと思います。

簡単に言えば、紙をどのように半分に折っても、それは紙のままであり、体積は同じです。宇宙は言うまでもなく、小さな箱にも収まります。

この種の問題は単なる数字のゲームです。実は、そこには 2 つのバグがあります。 1 つは、紙を 110 回、あるいは 10 回も半分に折ることはできないということです。 2つ目は、半分に折ることができても長さが長くなり、体積は変わらないことです。

宇宙は巨大な空間です。現在、一般的な科学的理解では、観測可能な宇宙の半径は 465 億光年であると考えられています。半径とはどういう意味ですか?大まかに言えば、宇宙は球体です。その体積を計算しません。誰でも初歩的な計算で計算できます。

しかし問題は、観測可能な宇宙は、宇宙の膨張率と銀河が私たちから遠ざかる速度に基づいて科学者が将来観測できる宇宙の限界にすぎないということです。観測不可能な宇宙がどれくらいの大きさなのかについては、それを推定する理論がないので、誰も知りません。

ここで、この紙を 110 回折ることができると仮定して、その長さを計算してみましょう。

まず、この紙が縦横297mm×210mmのA4用紙であると仮定します。厚さは様々で、一番薄いもので約1/8mmです。こうすると、この紙の面積は623.7cm^2、体積は7.8cm^3になります。

実際、紙を7回折るのは不可能だと誰かが言ったことがあります。紙の大きさによって異なります。 A4サイズの紙であれば、7回折ることはできません。7回折ると64層になり、紙1層の面積はわずか9.7cm2、つまり一辺が約3cm、厚さが1cm未満の小さな正方形となるため、折り曲げることができません。

しかし、この紙がサッカー場と同じ大きさだとしたら、7回折ることはできるでしょうか?誰も試していませんが、興味のある人は試してみて下さい。さて、本題に戻りましょう。

A4用紙を110回折ると長さはどれくらいになりますか？実際、これは非常に単純な計算です。値は 2^110 層です。各層を隙間なくしっかりと折り畳み、各層の厚さを 1/8mm とすると、長さは約 1.6*10^26km になります。

1.6*10^26kmはどれくらいの長さですか? 1光年の長さは9.46×10^12kmなので、この折り紙の厚さは約17兆光年になります。観測可能な宇宙の半径は465億光年です。この紙を110回折った厚さは、観測可能な宇宙の368倍になります。

では、宇宙は、この紙を 110 回半分に折った長さに対応できないのでしょうか?

まず第一に、この長さが固定かつ不滅であるならば、観測可能な宇宙は実際にはそれを収容することができません。しかし、現時点では観測不可能な宇宙の大きさは不明なので、それを収容することはできるのでしょうか?私たちも分かりません。

第二に、紙を本当にこの長さに折ると、必ず糸になります。この糸はどれくらい細いですか？計算はできます。簡単な計算：厚さが一定であれば、折りたたむたびに面積が半分に減ります。 A4用紙の面積は623.7cm^2なので、A4用紙を2^110回折った面積はわずか4.8*10-31cm^2になります。

この面積を、既知の円の面積から半径を求める公式、つまり円の面積/π=半径の2乗に基づいて円の面積に換算すると、この紙を2^100回折ると、直径約3.9*10^-16cmの細い針金になることが計算できます。このフィラメントはどれくらい細いですか？原子の直径は約10^-8cm、原子核の直径は約10^-13cm、クォークの直径は約10^-16cmなので、クォークよりも少し太いフィラメントということになります。

つまり、約250倍に増えれば原子核の直径に相当し、2500万倍に増えれば原子と同じ厚さになります。

そのようなフィラメント状の宇宙には、居場所がないのでしょうか?それはどのように言うかによります。それは、人それぞれに理由があるゲームです。どう思いますか？議論へようこそ。読んでいただきありがとうございます。

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